电能质量分析方法综述电能质量分析方法综述 电能质量分析方法综述 实用技术 林秋景 广东电网公司湛江供电局广东湛江524001 摘要:由于故障,非线性负荷的加入以及用户对高质量电能的要求,电能质量上的问题 引起了高度的关注.对基于时域,频域,变换方,;L-3种分析方法原 理及其各自在电能质量分析中的应用作了详细的阐述,并对该领域未来的研究方 向进行了展望. 关键词:电能质量时域频域变换 随着我们国家电力建设的快速地发展,电能质量越来越引起电力部 门和电力用户的格外的重视.一方面,非线性负荷,冲击性负荷使 得电网谐波含量增加?,出现电压闪...

  电能质量分析方法综述 电能质量分析方法综述 实用技术 林秋景 广东电网公司湛江供电局广东湛江524001 摘要:由于故障,非线性负荷的加入以及用户对高质量电能的要求,电能质量上的问题 引起了高度的关注.对基于时域,频域,变换方,;L-3种分析方法原 理及其各自在电能质量分析中的应用作了详细的阐述,并对该领域未来的研究方 向进行了展望. 关键词:电能质量时域频域变换 随着我们国家电力建设的快速地发展,电能质量越来越引起电力部 门和电力用户的格外的重视.一方面,非线性负荷,冲击性负荷使 得电网谐波含量增加?,出现电压闪变等较为严重的电能质量问 题.另一方面,大量投入使用的基于计算机或微处理器的用电设 备和电力电子设备则要求高质量和高可靠性的电能供应.本文介 绍了目前电能质量的分析方法及其优缺点,并展望了该领域研究 发展的前景. 1电能质量 电能质量的定义为:导致用电设备故障或不能正常工作的电 压,电流或频率的偏差,其内容包括频率偏差,电压偏差.电压 波动与闪变,三相不平衡,暂时或瞬态过电压,波形畸变,电压 暂降与段时间中断以及供电连续性等.电能质量上的问题可分为稳态 和暂态两大类.稳态电能质量上的问题以波形畸变为特征,主要包括 谐波,间谐波,三相不对称,陷波等;暂态电能质量上的问题通常以 频谱和暂态持续时间为特征,最重要的包含瞬时电压暂降,瞬时电压 骤升等. 2.电能质量分析方法 电能质量分析方法主要可以分为:时域,频域,基于变换方 法以及人工智能4种类型. 2.1时域分析方法 时域分析方法在电能质量分析中应用最为广泛,主要是利用 各种时域仿真程序对各种电能质量上的问题进行研究.目前较通用的 时域仿真程序主要有:EMTP,EMTDC等系统暂态仿真程序和其 他电力电子仿真程序. 由于电力系统主要由R,L,C等元件组成,采用简单易行的 变阶,变步长,隐式梯形积分法,即可求解电力系统的状态量. 利用隐式可保证求解过程中的数值稳定,采用变阶,变步长技术 可缩短迭代计算的时间.采用时域仿线)仿 真步长的选取决定了可模仿的最大频率范围,因此必须事先知道 暂态过程的频率覆盖范围.(2)在模仿开关的开合过程时,还会引 起数值振荡,影响仿线频域分析方法 频域分析方法主要用于电能质量中谐波问题的分析,包括频 率扫描,谐波潮流计算等,主要是通过求解相应网络中反映节点 注入电流矢量与节点电压矢量之间关系的方程来获取所需要的结 果. 由电路理论可知,对一个线)

  示: ,=Umm=1,2,…,h(1) 式中,为节点导纳矩阵;,为注入电流源矢量;U为节点 电压矢量;m为谐波次数. 通过向所需研究的节点注入幅值为1的电流其余节点的注入 电流置为零,求解式(1)所得的电压即为该节点的谐波输入阻抗和 相应各节点间的转移阻抗.当注入电流的频率在一定范围内变动 时,可得相应谐波阻抗一频率的分布图,从图中曲线的谷值和峰 值可确定该节点发生串,并联谐振的频率. 对应每个谐波频率,从各非线性负载电流中取出相应的分量 组成注入电流矢量,代入式(1)即可求出各节点电压的相应频率分 量.将这些分量合成,又可得各节点电压的时域波形. 频域分析方法的缺点主要有:(1)从各非线性负载电流中取出 相应的电流分量组成节点注入电流矢量时,这些非线性负载模型 误差的大小对分析结果精度有着较大的影响.(2)方程的建立比较 繁琐和复杂,计算算量也较大. 2.3基于变换的方法 基于变换的方法主要指傅里叶(Fourier)变换及其改进方法, 小波(Wavelet)变换及其改进方法和其他变换方法. 2.3.1傅里叶变换及其改进方法 连续信号x(t)的傅里叶变换定义为 ,()=』三(f(2) 通过傅立叶变换可以提供平稳信号所含谐波的次数,各次谐 波的幅值及其初相角并以幅频特性的形式表现出来.傅里叶变换 的缺点主要有:(1)必须获得信号在时域中的全部信息;(2)对信号 的局部畸变没有标定和度量能力,因此无法充分描述时变非平稳 信号的特征;(3)无法反映信号在局部时间范围内和局部频带上的 谱信息. 为了解决上述问题,学者研究了短时傅里叶变换(SIFT),即 将不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合,将傅里叶变换 用于不平稳信号的分析.然而SIFT也存在缺点,主要表现在:(1) 没有离散正交基,因此在进行数值计算时没有像FFT这样有效的 快速算法;(2)一旦选定窗口函数,其大小和形状对任何频率都是 固定不变的,因此只适合分析特征尺度大致相同的过程,不适合 分析多尺度过程和突变过程. 2.3.2小波变换及其改进方法 小波分析方法是一种窗口大小固定,形状可变的时频局部化 分析方法.其实质是将信号向一系列小波基上进行投影,将其分 解到不同的频带上.它在低频部分具有较高的时间分辨率和较低 的频率分辨率,具有对信号的自适应性,克服了上述傅里叶变换的 缺点,特别适合于突变信号的不平稳信号的分析,许多学者对小 波变换在电能质量分析上的应用做了大量的研究. 连续小波的定义如下: 设(r)e(月),其傅里叶变换为;(),当;(;)满足允许条件 )(3) 『L 时,称()为一个基本小波或母小波.将基本小波(f)经伸缩 和平移后,得 ‰ 1( , .)(4) 称其为一个小波序列,其中a为伸缩参数,b为平移参数. 对于任意函数,(f)L2(R)的连续小波变换为 对伸缩参数a和平移参数b进行离散化处理,即可得到离散小 波变换.由于用连续小波变换表征信号,冗余度很高,故大多采 用离散小波变换研究电能质量上的问题. 小波变换的缺点:小波变换可以对非周期分量进行提取,但 不能提供描述非周期分量的特征值.在检测高频扰动方面,小波 变换方法很有优势,对于低频扰动,如电压暂降,电压暂升等, 却不能很好地检测和定位,尤其在噪声环境下,而且过程不够简 便,结果缺乏直观性. 2.3.3其他变换方法 小波变换的分析效果极大程度上依赖于小波基的选择,为了 ooO下转327页 ChinaScience&TechnologyOverview351 教育产业与创新 高阶Elller数与二阶Elder数的系列恒等式 周秋艳朱伟朱恒源洪成栋 1.浙江师范大学数理与信息工程学院数学系浙江金华321004 2.浙江工业大学理学院数学系浙江杭州310023 摘要:研究了正切函数tanx与Euler数的内在联系,利用数学归纳法得到正切函数 奇阶恒等式系数的递推关系,得到了高阶Euler数与二阶El数的 一 系列有趣的恒等式. 关键词:高阶Eu&r数二阶Euler数恒等式 引言与结论 欧拉数在文献【11中定义为2e=丽E2,其中称为欧拉 数,即Euler数. 笔者通过正切函数奇阶导函数与正割函数偶次幂的内在联 系,利用数学归纳法研究了正切函数与欧拉数的关系,得到奇阶恒 等式系数的递推关系,即有如下结论: 定理奇阶恒等式系数的递推关系 设f:tan邶:..,则有,忙4+窆4.一(g2)(1) 4为该多项式的系数.且系数满足: (2) IAI.16 lA1,0=-4 l.+l=[4(十1)+2(尼+1)], IAk=Ak1—4(k+1) I4+l:4+4(+1)4, IAk+1_o=4(k+1).0 定理的应用 由文献【4】给出n阶Eule,数的定义: (为jxl. 得到=一 ?..鲁焉南,其中=2时,即为二阶及der数:. 且:r+ 丢+:撩,为正整数,此处为级数多项式 2阶导函数.的系数. 故对于一个=k的正切函数奇阶导函数,可得到: g=(g)(2k)-圭g2)(4 利用级数展开,比较系数即得到 4..E:?k-i(一1)4,, +(一1)::() 此即为欧拉恒等式通项,若需求解具体的k阶欧拉恒等式, 只需代入具体的k即可,具体结果如下: ?:埘: ?时= ?:埘:!=!垡=曼 ?: 4时:釜二里!垡!!!垡二? 在此由于篇幅所限,给出前八个关于欧拉数的恒等式,恒等 式阶数更高时,不再给出. 参考文献 [1IN秋艳,朱伟义正切函数奇阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式[J】.中国科 技~.,2010,98(7):224. [2]JordanC.C~cdusofFiniteDifferences[M].NewYork:Chelsea,1965. [3】朱伟义.关于Bernoulli~Euler数的恒等式【J】.宁夏大学(自然科学版), 2001,22(4):37o--371. [4]雒秋明,郑玉敏,祁锋.高阶Euler~和高阶Euler~;项式【J],河南科学,20(13年第01 期. [5】朱伟义,卢立建,吴国泉,f尊拥军.高DBernoulli数和高/~Euler数的混合恒等式 哪.贵州师范大学(自然科学版2O05年第02期 ooO上接351页 克服这个缺点利用希尔伯特一黄变换(HHT)对电能质量扰动信号 和谐波进行检测和时频分析,明.该方法可以适用干稳 信号和非平稳信号. 2.4人工智能 由于电能质量扰动涉及的特征量太多,使得分类判据复杂 易错,因此直接提取小波变换后的特征量进行分析的研究不是很 多,大量学者开始研究用人工智能方法对扰动进行分类.人工智 能在电能质量中的应用主要集中在专家系统,神经网络. 2.4.1专家系统(Expe~system,ES) 专家系统一般由知识库,数据库,逻辑推理器,解释器, 知识获取和人机对话接均等部分组成.在一个电能质量专家系 统中,知识库包括了电能质量问题的特征,类型,解决问题的

  ,影响方案选择的特定因素等内容.知识库由一系列的if- than或if-than—else规则组成,其中子句表示某类PQIh] 题的特征,由敏感设备反映出来的特征和在线监测的数据得到 than和else子句包括电能质量上的问题产生的原因及相应的对 策. 2.4.2人工神经网络(ArtificialNeuralNetworks,ANN) 由于神经网络具有自适应,自学习,容错能力强和并行分 布信息处理的特点,因此在模式识别,信号处理,自动控制及最 优化等方面得到了广泛的应用.而近年来将ANN应用到电能质量 的研究中也取得了满意的效果.其基本思想是通过特征量的提取 建立样本库,再以特定的神经网络结构进行样本训练,ANN通过 自学习将样本知识存储在网络连接权中,然后通过测试数据的检 验,修正网络权值完成分类. 3,结论与展望 随着电能质量上的问题的日益严重而广大用户对电能质量要求的 绍了 不断提高,有关电能质量上的问题的研究将会不断深入.本文介时域方法,频域方法和基于变换方法在电能质量分析中的应用. 随着EMTP等暂态仿真计算程序功能的日益强大和计算机技术的 发展相应的时域仿真,频域分析方法将会在电能质量研究领域中 得到更广泛的应用.傅立叶变换主要对于分析稳定变化的信号, 如分析电压谐波的情况;小波变换拥有非常良好的时频局部化特性, 多用于对具有突变性质的,非稳态变化的信号,如电压暂降,电 压波动与闪变等. 参考文献 【l】程浩忠息能质量讲座第一讲——电能质量的研究_低压电器,20O [2]肖湘宁电能质量分析与控制IM].北京:中国电力出版社,2004. [31李天云,赵妩李楠等.基于HHT的电能质量坚持新方法[JI.中国电机工程学 报,2005. ChinaScience&TechnologyOverview327

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